svd

paddle.linalg. svd ( x, full_matrics=False, name=None ) [源代码]

计算一个或一批矩阵的奇异值分解。

记 \(X\) 为一个矩阵，则计算的结果为2个矩阵 \(U\), \(VH\) 和一个向量 \(S\) 。则分解后满足公式：

\[X = U * diag(S) * VH\]

值得注意的是，\(S\) 是向量，从大到小表示每个奇异值。而 \(VH\) 则是V的共轭转置。

参数：

  • x (Tensor) : 输入的欲进行奇异值分解的一个或一批方阵， 类型为 Tensor。 x 的形状应为 [*, M, N]， 其中 * 为零或更大的批次维度， 数据类型支持float32， float64。

  • full_matrics (bool) : 是否计算完整的U和V矩阵， 类型为 bool 默认为 False。 这个参数会影响U和V生成的Shape。

  • name (str，可选) - 具体用法请参见 Name ，一般无需设置，默认值为None。

返回：

  • Tensor U， 奇异值分解的U矩阵。如果full_matrics设置为False，则Shape为 [*, M, K] ，如果full_metrics设置为True，那么Shape为 [*, M, M] 。其中K为M和N的最小值。

  • Tensor S， 奇异值向量，Shape为 [*, K] 。

  • Tensor VH， 奇异值分解的VH矩阵。如果full_matrics设置为False，则Shape为 [*, K, N] ，如果full_metrics设置为True，那么Shape为 [*, N, N] 。其中K为M和N的最小值。

代码示例：

import paddle

x = paddle.to_tensor([[1.0, 2.0], [1.0, 3.0], [4.0, 6.0]]).astype('float64')
x = x.reshape([3, 2])
u, s, vh = paddle.linalg.svd(x)
print (u)
#U = [[ 0.27364809, -0.21695147  ],
#      [ 0.37892198, -0.87112408 ],
#      [ 0.8840446 ,  0.44053933 ]]

print (s)
#S = [8.14753743, 0.78589688]
print (vh)
#VT= [[ 0.51411221,  0.85772294],
#     [ 0.85772294, -0.51411221]]

# one can verify : U * S * VT == X
#                  U * UH == I
#                  V * VH == I