Laplace

class paddle.distribution. Laplace ( loc, scale ) [源代码]

拉普拉斯分布

数学公式：

\[pdf(x; \mu, \sigma) = \frac{1}{2 * \sigma} * e^{\frac {-|x - \mu|}{\sigma}}\]

上面的数学公式中：

\(loc = \mu\)：拉普拉斯分布位置参数。

\(scale = \sigma\)：拉普拉斯分布尺度参数。

参数

  • loc (int|float|Tensor) - 拉普拉斯分布位置参数。数据类型为 int、float 或 Tensor。

  • scale (int|float|Tensor) - 拉普拉斯分布尺度参数。数据类型为 int、float 或 Tensor。

代码示例

>>> import paddle
>>> paddle.seed(2023)
>>> m = paddle.distribution.Laplace(paddle.to_tensor(0.0), paddle.to_tensor(1.0))
>>> m.sample()  # Laplace distributed with loc=0, scale=1
Tensor(shape=[], dtype=float32, place=Place(cpu), stop_gradient=True,
    1.31554604)

属性

mean

均值

variance

方差

数学公式：

\[variance = 2 * \sigma^2\]

上面的数学公式中：

\(scale = \sigma\)：拉普拉斯分布尺度参数。

stddev

标准差

数学公式：

\[stddev = \sqrt{2} * \sigma\]

上面的数学公式中：

\(scale = \sigma\)：拉普拉斯分布尺度参数。

方法

cdf(value)

累积分布函数

参数

  • value (Tensor) - 输入 Tensor。

数学公式：

\[cdf(value) = 0.5 - 0.5 * sign(value - \mu) * e^\frac{-|(\mu - \sigma)|}{\sigma}\]

上面的数学公式中：

\(loc = \mu\)：拉普拉斯分布位置参数。

\(scale = \sigma\)：拉普拉斯分布尺度参数。

返回

  • Tensor: value 对应 Laplace 累积分布函数下的值。

icdf(value)

逆累积分布函数

参数

  • value (Tensor) - 输入 Tensor。

数学公式：

\[cdf^{-1}(value)= \mu - \sigma * sign(value - 0.5) * ln(1 - 2 * |value-0.5|)\]

上面的数学公式中：

\(loc = \mu\)：拉普拉斯分布位置参数。

\(scale = \sigma\)：拉普拉斯分布尺度参数。

返回

  • Tensor: value 对应 Laplace 逆累积分布函数下的值。

sample(shape)

生成指定维度的样本。

参数

  • shape (tuple[int]) - 1 维元组，指定生成样本的维度，默认为()。

返回

  • Tensor: 预先设计好维度的样本数据。

rsample(shape)

生成指定维度的样本（重参数采样）。

参数

  • shape (tuple[int]) - 1 维元组，指定生成样本的维度，默认为()。

返回

  • Tensor: 预先设计好维度的样本数据。

entropy()

信息熵

数学公式：

\[entropy() = 1 + log(2 * \sigma)\]

上面的数学公式中：

\(scale = \sigma\)：拉普拉斯分布尺度参数.

返回

  • Tensor: Laplace 分布的信息熵。

log_prob(value)

对数概率密度函数

参数

  • value (Tensor|Scalar) - 待计算值。

数学公式：

\[log\_prob(value) = \frac{-log(2 * \sigma) - |value - \mu|}{\sigma}\]

上面的数学公式中：

\(loc = \mu\)：拉普拉斯分布位置参数。

\(scale = \sigma\)：拉普拉斯分布尺度参数.

返回

  • Tensor: value 的对数概率。

prob(value)

概率密度函数

参数

  • value (Tensor|Scalar) - 待计算值。

数学公式：

\[prob(value) = e^{\frac{-log(2 * \sigma) - |value - \mu|}{\sigma}}\]

上面的数学公式中：

\(loc = \mu\)：拉普拉斯分布位置参数。

\(scale = \sigma\)：拉普拉斯分布尺度参数.

返回

  • Tensor: value 的概率。

kl_divergence(other)

两个 Laplace 分布之间的 KL 散度。

参数

  • other (Laplace) - Laplace 的实例。

数学公式：

\[KL\_divergence(\mu_0, \sigma_0; \mu_1, \sigma_1) = 0.5 (ratio^2 + (\frac{diff}{\sigma_1})^2 - 1 - 2 \ln {ratio})\]
\[ratio = \frac{\sigma_0}{\sigma_1}\]
\[diff = \mu_1 - \mu_0\]

上面的数学公式中：

\(loc = \mu_0\)：当前拉普拉斯分布的位置参数。

\(scale = \sigma_0\)：当前拉普拉斯分布的尺度参数。

\(loc = \mu_1\)：另一个拉普拉斯分布的位置参数。

\(scale = \sigma_1\)：另一个拉普拉斯分布的尺度参数.

\(ratio\)：两个尺度参数之间的比例。

\(diff\)：两个位置参数之间的差值。

返回

  • Tensor: 两个拉普拉斯分布之间的 KL 散度。