Transform

class paddle.distribution. Transform [源代码]

随机变量变换的基类。

Transform 表示将一个随机变量，经过一个或一些列可微且可逆的映射后，变换为另一个随机变量， 并提供变换前后相应概率密度计算方法。主要应用于对一个分布 Distribution 的随机采样结果进行变换。

假设 \(X\) 为 K 元随机变量，概率密度为 \(p_X(x)\)。映射 \(f: x \rightarrow y\) 为可微且可逆映射，则 \(Y\) 的概率密度为

\[p_Y(y) = p_X(f^{-1}(y)) |det J_{f^{-1}}(y)|\]

其中 \(det\) 表示计算行列式，\(J_{f^{-1}}(y)\) 表示 \(f^{-1}\) 在 \(y\) 处的雅可比矩阵。

\[\begin{split}J(y) = \begin{bmatrix} {\frac{\partial x_1}{\partial y_1}} &{\frac{\partial x_1}{\partial y_2}} &{\cdots} &{\frac{\partial x_1}{\partial y_K}} \\ {\frac{\partial x_2}{\partial y_1}} &{\frac{\partial x_2} {\partial y_2}}&{\cdots} &{\frac{\partial x_2}{\partial y_K}} \\ {\vdots} &{\vdots} &{\ddots} &{\vdots}\\ {\frac{\partial x_K}{\partial y_1}} &{\frac{\partial x_K}{\partial y_2}} &{\cdots} &{\frac{\partial x_K}{\partial y_K}} \end{bmatrix}\end{split}\]

通过上述描述易知，变换 Transform 主要包含下述三个操作：

1.正变换( forward ):

表示正向变换 \(x \rightarrow f(x)\) 。

2.逆变换( inverse ):

表示逆向变换 \(y \rightarrow f^{-1}(y)\) 。

3.雅可比行列式绝对值的对数( log_det_jacobian ):

又可以细分为正变换雅可比行列式绝对值的对数 forward_log_det_jacobian 和逆变换雅 可比行列式绝对值的对数 inverse_log_det_jacobian，两者互为负数关系，只实现一种 即可。

子类通常通过重写如下方法实现变换功能：

  • _forward

  • _inverse

  • _forward_log_det_jacobian

  • _inverse_log_det_jacobian (可选)

通常情况下，_forward_log_det_jacobian 与 _inverse_log_det_jacobian 实现其中 一个即可。仅在某些特定情况下，为了追求更高性能以及数值稳定性，需要实现两者。

如果子类变换改变了输入数据形状，还需要重写：

  • _forward_shape

  • _inverse_shape

方法

forward(x)

计算正变换 \(y=f(x)\) 的结果。

参数

  • x (Tensor) - 正变换输入参数，通常为 Distribution 的随机采样结果。

返回

  • y (Tensor) - 正变换的计算结果。

inverse(y)

计算逆变换 \(x = f^{-1}(y)\)

参数

  • y (Tensor) - 逆变换的输入参数。

返回

  • x (Tensor) - 逆变换的计算结果。

forward_log_det_jacobian(x)

计算正变换雅可比行列式绝对值的对数。

如果变换不是一一映射，则雅可比矩阵不存在，返回 NotImplementedError 。

参数

  • x (Tensor) - 输入参数。

返回

  • Tensor - 正变换雅可比行列式绝对值的对数。

inverse_log_det_jacobian(y)

计算逆变换雅可比行列式绝对值的对数。

与 forward_log_det_jacobian 互为负数。

参数

  • y (Tensor) - 输入参数。

返回

  • Tensor - 逆变换雅可比行列式绝对值的对数。

forward_shape(shape)

推断正变换输出形状。

参数

  • shape (Sequence[int]) - 正变换输入的形状。

返回

  • Sequence[int] - 正变换输出的形状。

inverse_shape(shape)

推断逆变换输出形状。

参数

  • shape (Sequence[int]) - 逆变换输入的形状。

返回

  • Sequence[int] - 逆变换输出的形状。