paddle.fft¶

一维离散傅里叶变换¶

paddle.fft 的离散傅里叶变换中，一维离散傅里叶变换定义如下：

其中频率为 f （单位：循环每采样间隔）的分量被表示为一个复指数函数 \(\exp (i 2\pi fj \Delta t)\), \(\Delta t\) 为采样间隔。

n 为傅里叶变换点数，亦即傅里叶变换轴的长度。

\(\delta\) 和变换的方向有关，正向变换中，取值为 -1， 逆向变换中，取值为 1.

\(\sigma\) 为缩放系数，和变换的方向以及缩放方案有关。paddle.fft 中缩放方案有三种： "forward"，"backward"，"ortho" 之一，默认值为 "backward"。三种缩放模式对应的行为如下：

• "backward": 正向和逆向变换的缩放系数分别为 1 和 1/n;

• "forward": 正向和逆向变换的缩放系数分别为 1/n 和 1;

• "ortho": 正向和逆向变换的缩放系数均为 1/sqrt(n);

输出的结果遵循“标准”排布：

如果 X = fft(x, n), 那么 X[0] 包含 0 频率项（亦即直流分量），对于实数输入来说， 这一项总是实数。X[1: n//2] 包含正频率项，频率以递增顺序排列。X[n//2 + 1:] 包含负 频率项，频率以绝对值从大到小排列。对于傅里叶变换点数为偶数的情况，X[n//2] 同时包含了正和 负的奈奎斯特（Nyquist）频率项，对于实数输入来说，这一项也总是实数。X[(n-1)//2] 为频率最 大的正频率项，`X[(n+1)//2]`为频率绝对值最大的负频率项。

paddle.fft.fftfreq(n) 可以返回频谱中每一项对应的频率值。paddle.fft.fftshift(X) 可以对频谱进行偏移，将零频率移动到中心位置，paddle.fft.fftshift(X) 则是这个变换的逆变 换。

多维离散傅里叶变换¶

多维离散傅里叶变换的定义如下：

d 是傅里叶变换维数。 \(n_{1}, n_{2}, \cdots, n_{d}\) 是每个傅里叶变换轴的长度。

\(\delta\) 和变换的方向有关，正向变换中，取值为 -1， 逆向变换中，取值为 1.

\(\sigma\) 为缩放系数，和变换的方向以及缩放方案有关。paddle.fft 中缩放方案有三种： "forward"，"backward"，"ortho" 之一，默认值为 "backward"。三种缩放模式对应的行为如下：

• "backward": 正向和逆向变换的缩放系数分别为 1 和 1/n;

• "forward": 正向和逆向变换的缩放系数分别为 1/n 和 1;

• "ortho": 正向和逆向变换的缩放系数均为 1/sqrt(n);

其中