LogNormal

class paddle.distribution. LogNormal ( loc, scale, name=None ) [源代码]

对数正态分布

\[ \begin{align}\begin{aligned}X \sim Normal(\mu, \sigma)\\Y = exp(X) \sim LogNormal(\mu, \sigma)\end{aligned}\end{align} \]

由于对数正态分布是基于正态分布的变换得到的分布，一般称 \(Normal(\mu, \sigma)\) 是 \(LogNormal(\mu, \sigma)\) 的基础分布。

数学公式：

概率密度函数

\[pdf(x; \mu, \sigma) = \frac{1}{\sigma x \sqrt{2\pi}}e^{(-\frac{(ln(x) - \mu)^2}{2\sigma^2})}\]

上面的数学公式中：

  • \(loc = \mu\)：基础正态分布的平均值；

  • \(scale = \sigma\)：基础正态分布的标准差。

参数

  • loc (int|float|list|tuple|numpy.ndarray|Tensor) - 基础正态分布的平均值。

  • scale (int|float|list|tuple|numpy.ndarray|Tensor) - 基础正态分布的标准差。

代码示例

>>> import paddle
>>> from paddle.distribution import LogNormal

>>> # Define a single scalar LogNormal distribution.
>>> dist = LogNormal(loc=0., scale=3.)
>>> # Define a batch of two scalar valued LogNormals.
>>> # The underlying Normal of first has mean 1 and standard deviation 11, the underlying Normal of second 2 and 22.
>>> dist = LogNormal(loc=[1., 2.], scale=[11., 22.])
>>> # Get 3 samples, returning a 3 x 2 tensor.
>>> dist.sample((3, ))

>>> # Define a batch of two scalar valued LogNormals.
>>> # Their underlying Normal have mean 1, but different standard deviations.
>>> dist = LogNormal(loc=1., scale=[11., 22.])

>>> # Complete example
>>> value_tensor = paddle.to_tensor([0.8], dtype="float32")

>>> lognormal_a = LogNormal([0.], [1.])
>>> lognormal_b = LogNormal([0.5], [2.])
>>> sample = lognormal_a.sample((2, ))
>>> # a random tensor created by lognormal distribution with shape: [2, 1]
>>> entropy = lognormal_a.entropy()
>>> print(entropy)
Tensor(shape=[1], dtype=float32, place=Place(cpu), stop_gradient=True,
    [1.41893852])
>>> lp = lognormal_a.log_prob(value_tensor)
>>> print(lp)
Tensor(shape=[1], dtype=float32, place=Place(cpu), stop_gradient=True,
    [-0.72069150])
>>> p = lognormal_a.probs(value_tensor)
>>> print(p)
Tensor(shape=[1], dtype=float32, place=Place(cpu), stop_gradient=True,
    [0.48641577])
>>> kl = lognormal_a.kl_divergence(lognormal_b)
>>> print(kl)
Tensor(shape=[1], dtype=float32, place=Place(cpu), stop_gradient=True,
    [0.34939718])

属性

mean

对数正态分布的均值

variance

对数正态分布的方差

方法

sample(shape=(), seed=0)

生成指定维度的样本。

参数

  • shape (Sequence[int], 可选) - 指定生成样本的维度。

  • seed (int) - 长整型数。

返回

Tensor，预先设计好维度的样本数据。

rsample(shape=())

重参数化采样，生成指定维度的样本。

参数

  • shape (Sequence[int], 可选) - 指定生成样本的维度。

返回

Tensor，预先设计好维度的样本数据。

entropy()

信息熵

数学公式：

\[entropy(\sigma) = 0.5 \log (2 \pi e \sigma^2) + \mu\]

上面的数学公式中：

  • \(loc = \mu\)：基础正态分布的平均值；

  • \(scale = \sigma\)：基础正态分布的标准差。

返回

Tensor，对数正态分布的信息熵。

log_prob(value)

对数概率密度函数

参数

  • value (Tensor) - 输入 Tensor。

返回

Tensor，对数概率，数据类型与 value 相同。

probs(value)

概率密度函数

参数

  • value (Tensor) - 输入 Tensor。

返回

Tensor，概率，数据类型与 value 相同。

kl_divergence(other)

两个对数正态分布之间的 KL 散度。

数学公式：

\[ \begin{align}\begin{aligned}KL\_divergence(\mu_0, \sigma_0; \mu_1, \sigma_1) = 0.5 (ratio^2 + (\frac{diff}{\sigma_1})^2 - 1 - 2 \ln {ratio})\\ratio = \frac{\sigma_0}{\sigma_1}\\diff = \mu_1 - \mu_0\end{aligned}\end{align} \]

上面的数学公式中：

  • \(loc = \mu_0\)：当前对数分布对应的基础分布的平均值；

  • \(scale = \sigma_0\)：当前对数分布对应的基础分布的标准差；

  • \(loc = \mu_1\)：另一个对数分布对应的基础分布的平均值；

  • \(scale = \sigma_1\)：另一个对数分布对应的基础分布的标准差；

  • \(ratio\)：两个标准差之间的比例；

  • \(diff\)：两个平均值之间的差值。

参数

  • other (LogNormal) - LogNormal 的实例。

返回

Tensor，两个对数正态分布之间的 KL 散度。