MultivariateNormal¶

class paddle.distribution. MultivariateNormal ( loc, covariance_matrix=None, precision_matrix=None, scale_tril=None ) ¶

MultivariateNormal 是一种定义在实数域上的多元连续型概率分布，参数 loc 表示均值，以及需要传入以下任意一种矩阵描述其方差： covariance_matrix、 precision_matrix、 scale_tril。

其概率密度函数（pdf）为：

\[p(X ;\mu, \Sigma) = \frac{1}{\sqrt{(2\pi)^k |\Sigma|}} \exp(-\frac{1}{2}(X - \mu)^{\intercal} \Sigma^{-1} (X - \mu))\]

其中：

\(X\) 是 k 维随机向量。
\(\mu\) 是 k 维均值向量。
\(\Sigma\) 是 k 阶协方差矩阵。

参数¶

loc (int|float|Tensor) - 即上述公式中 \(\mu\) 参数，是 MultivariateNormal 的均值向量。如果 loc 的输入数据类型是 int 或 float 则会被转换为数据类型为 paddle 全局默认数据类型的 1-D Tensor。

covariance_matrix (Tensor，可选) - 即上述公式中 \(\mu\) 参数，是 MultivariateNormal 的协方差矩阵。covariance_matrix 的数据类型会被转换为与 loc 相同的类型。默认值为 None。

precision_matrix (Tensor，可选) - 是 MultivariateNormal 协方差矩阵的逆矩阵。precision_matrix 的数据类型会被转换为与 loc 相同的类型。默认值为 None。

scale_tril (Tensor，可选) - 是 MultivariateNormal 协方差矩阵的柯列斯基分解的下三角矩阵。scale_tril 的数据类型会被转换为与 loc 相同的类型。默认值为 None。

代码示例¶

COPY-FROM: paddle.distribution.MultivariateNormal

属性¶

mean¶

MultivariateNormal 分布的均值

返回

Tensor，均值

variance¶

MultivariateNormal 分布的方差

返回

Tensor，方差

方法¶

prob(value)¶

计算 value 的概率。

参数

value (Tensor) - 待计算值。

返回

Tensor，value 的概率。数据类型与 self.loc 相同。

log_prob(value)¶

计算 value 的对数概率。

参数

value (Tensor) - 待计算值。

返回

Tensor，value 的对数概率。数据类型与 self.loc 相同。

sample(shape=())¶

从 MultivariateNormal 分布中生成满足特定形状的样本数据。最终生成样本形状为 sample_shape + batch_shape + event_shape 。

参数

shape (Sequence[int]，可选)：采样次数。

返回

Tensor，样本数据。其维度为 \(\text{sample shape} + \text{batch shape} + \text{event shape}\) 。数据类型与 self.loc 相同。

rsample(shape=())¶

重参数化采样，生成指定维度的样本。最终生成样本形状为 sample_shape + batch_shape + event_shape 。

参数

shape (Sequence[int]，可选)：采样次数。

返回

Tensor，样本数据。其维度为 \(\text{sample shape} + \text{batch shape} + \text{event shape}\) 。数据类型与 self.loc 相同。

entropy()¶

计算 MultivariateNormal 分布的信息熵。

\[\mathcal{H}(X) = \frac{n}{2} \log(2\pi) + \log {\det A} + \frac{n}{2}\]

返回

多元正态分布的信息熵，数据类型与 self.loc 相同。

kl_divergence(other)¶

相对于另一个多元正态分布的 KL 散度，两个分布需要有相同的 \(\text{batch shape}\) 和 \(\text{event shape}\)。

\[KL\_divergence(\lambda_1, \lambda_2) = \log(\det A_2) - \log(\det A_1) -\frac{n}{2} +\frac{1}{2}[tr [\Sigma_2^{-1} \Sigma_1] + (\mu_1 - \mu_2)^{\intercal} \Sigma_2^{-1} (\mu_1 - \mu_2)]\]

参数

other (MultivariateNormal) - 输入的另一个多元正态分布。

返回

相对于另一个多元正态分布的 KL 散度，数据类型与 self.loc 相同。