qr

paddle.linalg. qr ( x, mode='reduced', name=None, *, out=None ) [源代码]

备注

本 API 支持两种签名方式：

  1. paddle.linalg.qr(x, mode='reduced', name=None, *, out=None)``（Paddle 风格）：通过 ``mode 字符串参数控制 QR 分解。

  2. paddle.linalg.qr(input, some=True, *, out=None)``（PyTorch 风格）：通过 ``some 布尔参数控制 QR 分解。

计算一个或一批矩阵的正交三角分解，也称 QR 分解（暂不支持反向）。

记 \(X\) 为一个矩阵，则计算的结果为 2 个矩阵 \(Q\) 和 \(R\)，则满足公式：

\[X = Q * R\]

其中，\(Q\) 是正交矩阵，\(R\) 是上三角矩阵。

参数

  • x (Tensor)：输入进行正交三角分解的一个或一批方阵，类型为 Tensor。 x 的形状应为 [*, M, N]，其中 * 为零或更大的批次维度，数据类型支持 float32、float64、complex64、complex128。别名 input, A。

  • mode (str，可选)：控制正交三角分解的行为，默认是 reduced，假设 x 形状应为 [*, M, N] 和 K = min(M, N)：

    如果 mode = "reduced"，则 \(Q\) 形状为 [*, M, K] 和 \(R\) 形状为 [*, K, N]； 如果 mode = "complete"，则 \(Q\) 形状为 [*, M, M] 和 \(R\) 形状为 [*, M, N]； 如果 mode = "r"，则**只返回**缩减的 \(R\)，其形状为 [*, K, N]。

  • name (str，可选) - 具体用法请参见 api_guide_Name，一般无需设置，默认值为 None。

关键字参数

  • out (Tensor|tuple，可选) - 指定输出的张量。

    当 mode = "r" 时，为一个 Tensor 用于存储 R； 否则为一个 (Q, R) 张量元组，默认值为 None。

返回

  • 如果 mode = "r"，返回 Tensor R，即缩减的上三角矩阵。

  • 否则返回 QrRetType(Q, R) 具名元组：

    • Tensor Q，正交三角分解的 Q 正交矩阵。

    • Tensor R，正交三角分解的 R 上三角矩阵。

代码示例

>>> import paddle

>>> x = paddle.to_tensor([[1.0, 2.0], [3.0, 4.0], [5.0, 6.0]]).astype('float64')
>>> q, r = paddle.linalg.qr(x)
>>> print(q)
Tensor(shape=[3, 2], dtype=float64, place=Place(cpu), stop_gradient=True,
[[-0.16903085,  0.89708523],
 [-0.50709255,  0.27602622],
 [-0.84515425, -0.34503278]])
>>> print(r)
Tensor(shape=[2, 2], dtype=float64, place=Place(cpu), stop_gradient=True,
[[-5.91607978, -7.43735744],
 [ 0.        ,  0.82807867]])

>>> # one can verify : X = Q * R ;

使用本API的教程文档